Criptografia Assimétrica - Conceito e Funcionamento

A criptografia assimétrica, também chamada de criptografia de chave pública, foi a maior revolução conceitual da criptografia moderna. Enquanto a criptografia simétrica depende de uma chave única compartilhada entre as partes, a assimétrica introduz um par de chaves matematicamente relacionadas, com propriedades que resolvem simultaneamente dois problemas aparentemente insolúveis: a distribuição de chaves e a prova de identidade.

Neste post exploraremos o conceito fundamental, a estrutura do par de chaves, os processos de cifragem e assinatura, as propriedades matemáticas que sustentam o modelo e a razão pela qual ele é considerado um marco histórico na segurança da informação.

O conceito central

Em um sistema assimétrico, cada participante possui duas chaves distintas, geradas simultaneamente como um par matematicamente relacionado:

• Chave pública: pode ser distribuída livremente a qualquer pessoa
• Chave privada: mantida em segredo absoluto pelo dono

A propriedade matemática central é que:

• Dados cifrados com a chave pública só podem ser decifrados com a chave privada correspondente
• Dados assinados com a chave privada podem ser verificados com a chave pública correspondente

Essa assimetria entre as duas operações é o que dá nome ao modelo: as chaves são diferentes para cifrar e decifrar, e cada uma só desempenha um papel.

Chave pública  (Bob) → cifra ────┐
                                  │
Chave privada  (Bob) → decifra ──┘


Chave privada  (Alice) → assina ────┐
                                     │
Chave pública  (Alice) → verifica ──┘

Por que “assimétrica”?

O termo vem exatamente dessa quebra de simetria. Na criptografia simétrica, a mesma chave cifra e decifra. Na assimétrica, uma chave não pode fazer o papel da outra: a chave pública não decifra o que ela mesma cifrou, e a chave privada não é usada para cifrar mensagens para o próprio dono.

Além disso, é computacionalmente inviável derivar a chave privada a partir da chave pública, mesmo tendo acesso irrestrito a esta última. Essa inviabilidade se baseia em problemas matemáticos difíceis, como a fatoração de números grandes (RSA) ou o logaritmo discreto sobre curvas elípticas (ECC).

Os dois usos fundamentais

A criptografia assimétrica oferece dois serviços primários, cada um usando o par de chaves de forma diferente.

Uso 1: Cifragem para o destinatário (confidencialidade)

Para enviar uma mensagem confidencial a Bob:

1. Alice obtém a chave pública de Bob (que pode estar em um diretório público, site, servidor de chaves)
2. Alice cifra a mensagem usando essa chave pública
3. Alice envia o texto cifrado para Bob
4. Bob usa sua chave privada para decifrar e ler a mensagem

Mesmo que um atacante intercepte o texto cifrado e tenha acesso à chave pública de Bob (afinal, ela é pública), ele não consegue decifrar a mensagem sem a chave privada correspondente.

Alice:  Mensagem + Chave Pública de Bob  →  Texto cifrado  →  Envia para Bob
Bob:    Texto cifrado + Chave Privada de Bob  →  Mensagem original

Uso 2: Assinatura digital (autenticidade e integridade)

Para provar que uma mensagem foi realmente escrita por Alice:

1. Alice calcula um hash da mensagem
2. Alice cifra esse hash com sua chave privada, produzindo a assinatura digital
3. Alice envia a mensagem junto com a assinatura
4. Qualquer pessoa (Bob, Carol, etc.) pode usar a chave pública de Alice para verificar a assinatura

Se o hash calculado pelo verificador coincidir com o hash recuperado da assinatura, está provado que:

• A mensagem foi assinada por quem detém a chave privada de Alice (autenticidade)
• A mensagem não foi alterada desde a assinatura (integridade)
• Alice não pode negar depois ter produzido aquela mensagem (não-repúdio)

Alice:  Mensagem → Hash → Cifra com Chave Privada → Assinatura
        Mensagem + Assinatura → Envia

Bob:    Mensagem → Hash calculado por Bob
        Assinatura → Decifra com Chave Pública de Alice → Hash original
        Compara os dois hashes → se iguais, assinatura válida

Note que, na assinatura, o uso das chaves é invertido: a chave privada cifra, e a chave pública decifra. Esse é o segundo lado da assimetria.

Os elementos essenciais

Para que o esquema funcione, alguns componentes bem definidos precisam estar em jogo.

O par de chaves

Gerado em uma única operação matemática, de forma que:

• A chave pública pode ser derivada da chave privada
• A chave privada não pode ser derivada da chave pública (dentro de tempo viável)

O algoritmo

Define as operações matemáticas que ligam as duas chaves. Os principais algoritmos simétricos (que veremos no próximo post) são:

• RSA, baseado na dificuldade de fatorar números grandes
• ECC (criptografia de curvas elípticas), baseado no logaritmo discreto sobre curvas
• Diffie-Hellman, usado para acordo de chaves (não cifragem direta)
• Ed25519 e EdDSA, variantes modernas para assinaturas

Infraestrutura de chaves públicas (PKI)

Como qualquer pessoa pode publicar uma chave pública alegando ser Alice, surge a questão: como garantir que uma chave pública realmente pertence a quem diz? A resposta é a PKI (Public Key Infrastructure), composta por autoridades certificadoras (CA), certificados digitais e cadeias de confiança. Esse tema terá seu próprio bloco mais adiante na série.

Um exemplo prático em Linux

Vamos gerar um par de chaves RSA, cifrar uma mensagem para o próprio usuário e depois decifrá-la, usando o openssl.

1. Gerar o par de chaves

openssl genpkey -algorithm RSA \
  -pkeyopt rsa_keygen_bits:2048 \
  -out chave_privada.pem

Significado de cada opção:

• genpkey: subcomando do openssl para geração de chaves privadas
• -algorithm RSA: define o algoritmo como RSA
• -pkeyopt rsa_keygen_bits:2048: parâmetro específico do RSA, define o tamanho da chave em 2048 bits
• -out chave_privada.pem: arquivo de saída onde a chave privada será salva no formato PEM

2. Extrair a chave pública correspondente

openssl pkey -in chave_privada.pem -pubout -out chave_publica.pem

Significado de cada opção:

• pkey: subcomando para manipulação de chaves no formato PKEY
• -in chave_privada.pem: chave privada de origem
• -pubout: indica que queremos extrair apenas a parte pública
• -out chave_publica.pem: arquivo de saída da chave pública

Agora temos dois arquivos: chave_privada.pem (mantida em segredo) e chave_publica.pem (livremente distribuível).

3. Cifrar uma mensagem usando a chave pública

echo "Mensagem secreta para o Bob" > mensagem.txt

openssl pkeyutl -encrypt \
  -pubin -inkey chave_publica.pem \
  -in mensagem.txt -out mensagem.enc

Significado de cada opção:

• pkeyutl: subcomando genérico para operações com chaves PKEY (cifragem, decifragem, assinatura, verificação, derivação)
• -encrypt: define a operação como cifragem
• -pubin: informa que a chave fornecida em -inkey é uma chave pública
• -inkey chave_publica.pem: arquivo da chave pública usada para cifrar
• -in mensagem.txt: arquivo de entrada com o texto claro
• -out mensagem.enc: arquivo de saída com o texto cifrado

4. Decifrar com a chave privada

openssl pkeyutl -decrypt \
  -inkey chave_privada.pem \
  -in mensagem.enc -out mensagem_recuperada.txt

Significado de cada opção:

• pkeyutl -decrypt: operação de decifragem
• -inkey chave_privada.pem: chave privada usada para decifrar (não precisa de -pubin, pois a chave privada é a padrão)
• -in mensagem.enc: texto cifrado
• -out mensagem_recuperada.txt: arquivo de saída com o texto claro recuperado

cat mensagem_recuperada.txt
# saída: Mensagem secreta para o Bob

5. Assinar e verificar

Para demonstrar o uso em assinaturas:

# Alice assina a mensagem com sua chave privada
openssl dgst -sha256 -sign chave_privada.pem \
  -out assinatura.bin mensagem.txt

Significado de cada opção:

• dgst: subcomando que calcula resumos (hashes) e também assina
• -sha256: função hash utilizada antes da assinatura
• -sign chave_privada.pem: chave privada usada para assinar
• -out assinatura.bin: arquivo onde a assinatura binária será salva
• mensagem.txt: arquivo cujo conteúdo será assinado

# Bob verifica a assinatura com a chave pública de Alice
openssl dgst -sha256 -verify chave_publica.pem \
  -signature assinatura.bin mensagem.txt

Significado de cada opção:

• -verify chave_publica.pem: chave pública usada para verificar
• -signature assinatura.bin: arquivo da assinatura a ser verificada
• mensagem.txt: mensagem original cuja assinatura está sendo verificada

A saída será Verified OK se a assinatura for válida, ou Verification Failure caso a mensagem tenha sido alterada ou a chave esteja incorreta.

As propriedades matemáticas que tornam isso possível

A criptografia assimétrica depende da existência de funções unidirecionais com alçapão (trapdoor one-way functions). São funções matemáticas que:

• Podem ser calculadas facilmente em uma direção
• São inviáveis de inverter sem conhecer um segredo específico (o “alçapão”)
• Com o segredo, a inversão também fica fácil

No RSA, por exemplo, é fácil multiplicar dois primos grandes p e q para obter n = p × q, mas é extremamente difícil fatorar n de volta em p e q sem conhecer um dos fatores. A chave privada contém esse “alçapão”, a chave pública não.

Nenhum algoritmo assimétrico é provadamente seguro

A segurança da criptografia assimétrica se baseia na presunção de que certos problemas matemáticos são difíceis. Essa presunção se sustenta há décadas (desde 1977, no caso do RSA), mas não é matematicamente demonstrada. Um avanço teórico (ou a chegada de computadores quânticos de grande escala) pode mudar o cenário.

Vantagens e limitações do modelo

Vantagens

• Resolve o problema da distribuição de chaves: a chave pública pode ser enviada por qualquer canal
• Permite assinaturas digitais e identidade verificável
• Suporta não-repúdio: o autor não pode negar depois
• Base para toda a PKI moderna e para certificados digitais

Limitações

• Muito mais lenta que a simétrica, tipicamente de 100 a 1000 vezes mais lenta
• Exige chaves maiores para segurança equivalente (RSA de 3072 bits para equivaler a AES de 128 bits)
• Não é adequada para cifrar grandes volumes de dados: na prática, cifra-se apenas a chave simétrica que será usada para o conteúdo real (criptografia híbrida)
• Vulnerável à computação quântica (algoritmo de Shor), motivando os esforços pós-quânticos

Criptografia híbrida é o padrão prático

Em sistemas reais, a criptografia assimétrica raramente cifra os dados diretamente. Protocolos como TLS, SSH e PGP usam o modelo híbrido: a assimétrica resolve a troca de chaves e a autenticação, enquanto a simétrica cifra efetivamente o volume de dados. Isso combina o melhor de cada modelo.

O impacto histórico

Antes de 1976, criptografia era praticamente sinônimo de simétrica, com todas as suas limitações de distribuição. A publicação do artigo New Directions in Cryptography, por Whitfield Diffie e Martin Hellman, abriu caminho para toda uma nova família de protocolos. Em 1977, Rivest, Shamir e Adleman apresentaram o RSA, o primeiro algoritmo assimétrico prático, tornando-se por décadas o padrão.

Interessante notar que esse mesmo conceito já havia sido descoberto em sigilo pela GCHQ britânica, em 1973, por James Ellis, Clifford Cocks e Malcolm Williamson, mas o trabalho só foi declassificado nos anos 1990.

A criptografia assimétrica é a tecnologia que torna possível toda a infraestrutura moderna de comunicação segura: HTTPS, SSH, VPN, assinatura digital de documentos, bitcoin e criptomoedas, cadeias de confiança, autenticação sem senha, entre muitos outros.

Considerações Finais

A criptografia assimétrica introduz um conceito simples em sua essência (dois cálculos que se completam, mas não se invertem um pelo outro) e profundamente transformador em suas consequências. Ela permite que estranhos se comuniquem com segurança sem jamais terem trocado um segredo prévio, e que indivíduos ou organizações assinem documentos digitais com validade jurídica.

Nos próximos posts da série, veremos os principais algoritmos assimétricos em detalhe (RSA, ECC, Ed25519, Diffie-Hellman), seus casos de uso concretos em servidores Linux, e um comparativo direto com a criptografia simétrica para consolidar as diferenças entre os dois paradigmas.