Cisco CCNAv7 - Sistema binário e conversões

Introdução

Você usa números a vida toda, mas os computadores “pensam” de outro jeito. Para eles, tudo (textos, imagens, endereços de rede) é uma sequência de zeros e uns. Entender o sistema binário é o primeiro passo para compreender endereços IP, máscaras de sub-rede e muito do que vem pela frente no CCNA. Neste post, você vai aprender a converter números entre binário e decimal.

Por que o binário?

Os computadores são construídos com circuitos eletrônicos que têm dois estados: ligado ou desligado, com tensão ou sem tensão. Dois estados combinam naturalmente com dois dígitos:

Estado do circuito	Dígito
Desligado	0
Ligado	1

Esse dígito se chama bit (binary digit), a menor unidade de informação. Nas redes, os bits viajam como sinais elétricos, pulsos de luz ou ondas de rádio, como você viu no módulo da camada física.

Unidades de informação

Unidade	Tamanho	Exemplo
Bit	1 dígito binário	`1`
Nibble	4 bits	`1100`
Byte (ou octeto)	8 bits	`11000000`

Sistemas numéricos posicionais

Tanto o sistema decimal quanto o binário são posicionais: o valor de cada dígito depende da posição em que ele está.

O sistema decimal (base 10)

O sistema que usamos todo dia tem 10 dígitos (0 a 9) e a base é 10. Cada posição vale uma potência de 10, da direita para a esquerda:

Posição	4ª	3ª	2ª	1ª
Valor da posição	10³ = 1.000	10² = 100	10¹ = 10	10⁰ = 1
Dígito no número 2.345	2	3	4	5
Contribuição	2 × 1.000 = 2.000	3 × 100 = 300	4 × 10 = 40	5 × 1 = 5

Somando: 2.000 + 300 + 40 + 5 = 2.345.

O sistema binário (base 2)

O binário tem apenas 2 dígitos (0 e 1) e a base é 2. Cada posição vale uma potência de 2:

Posição	8ª	7ª	6ª	5ª	4ª	3ª	2ª	1ª
Potência	2⁷	2⁶	2⁵	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰
Valor	128	64	32	16	8	4	2	1

Quantos valores cabem em 8 bits?

Com n bits, é possível representar 2ⁿ valores diferentes:

Bits	Valores possíveis	Maior
1	2	1
4	16	15
8	256	255
16	65.536	65.535
32	4.294.967.296	4.294.967.295

Por isso, um octeto vai de 0 a 255: o maior valor é 11111111, que é 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255.

Convertendo de binário para decimal

O método é simples: some os valores das posições que têm o bit 1.

Passo a passo

Escreva o número binário de 8 bits.
Escreva embaixo a sequência 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1.
Some apenas os valores em que o bit é 1.

Exemplo 1: `11000000`

Valor da posição	128	64	32	16	8	4	2	1
Bit	1	1	0	0	0	0	0	0

128 + 64 = 192

Exemplo 2: `10101000`

Valor da posição	128	64	32	16	8	4	2	1
Bit	1	0	1	0	1	0	0	0

128 + 32 + 8 = 168

Exemplo 3: `01100100`

Valor da posição	128	64	32	16	8	4	2	1
Bit	0	1	1	0	0	1	0	0

64 + 32 + 4 = 100

Convertendo de decimal para binário

Há dois métodos. Use o que achar mais fácil.

Método 1: subtração com a tabela (o mais usado em redes)

Para cada posição, da esquerda para a direita:

Se o número é maior ou igual ao valor da posição, escreva 1 e subtraia esse valor.
Se não é, escreva 0.

Exemplo: converter 172 para binário

Posição	Número atual	O número ≥ posição?	Bit	Resto
128	172	Sim	1	172 − 128 = 44
64	44	Não	0	44
32	44	Sim	1	44 − 32 = 12
16	12	Não	0	12
8	12	Sim	1	12 − 8 = 4
4	4	Sim	1	4 − 4 = 0
2	0	Não	0	0
1	0	Não	0	0

Resultado: 10101100

Conferindo: 128 + 32 + 8 + 4 = 172 ✔.

Método 2: divisões sucessivas por 2

Divida o número por 2 repetidamente e anote os restos. O resultado é lido de baixo para cima.

Exemplo: converter 13 para binário

Divisão	Quociente	Resto
13 ÷ 2	6	1
6 ÷ 2	3	0
3 ÷ 2	1	1
1 ÷ 2	0	1

Lendo os restos de baixo para cima: 1101. Completando com zeros à esquerda para formar 8 bits: 00001101.

Valores que vale a pena conhecer

Decimal	Binário
0	00000000
1	00000001
2	00000010
4	00000100
8	00001000
10	00001010
64	01000000
128	10000000
192	11000000
255	11111111

Mini laboratório: converta e confira

Objetivo: praticar as conversões e conferir os resultados com ferramentas.

Parte 1: converta à mão

Converta sem usar calculadora:

Binário	Decimal
`00001010`	?
`11111111`	?
`10000001`	?
`00110011`	?

Decimal	Binário (8 bits)
25	?
100	?
200	?
255	?

Ver respostas

00001010 = 10; 11111111 = 255; 10000001 = 128 + 1 = 129; 00110011 = 32 + 16 + 2 + 1 = 51.

25 = 00011001 (16 + 8 + 1); 100 = 01100100 (64 + 32 + 4); 200 = 11001000 (128 + 64 + 8); 255 = 11111111.

Parte 2: confira com o computador

No Linux (com a calculadora bc):

echo "obase=2; 172" | bc
echo "ibase=2; 10101100" | bc

No Linux, Windows ou macOS (com Python):

python3 -c "print(format(172, '08b'))"
python3 -c "print(int('10101100', 2))"

No Windows: abra a Calculadora, mude para o modo Programador e digite o número em Dec ou Bin. O valor nas outras bases é mostrado automaticamente.

Perguntas para fixar:

Por que um octeto vai de 0 a 255, e não de 1 a 256?
Qual é o valor binário de 128? E de 127?
Quantos valores diferentes é possível representar com 10 bits?