Cisco CCNAv7 - Sistema hexadecimal

Introdução

Escrever endereços longos em binário é cansativo e cheio de chances de erro. Imagine ler 11000000101010000000101000000001 em voz alta. Para resolver isso, a informática usa o sistema hexadecimal, que representa muitos bits com poucos caracteres. Neste post, você vai aprender como ele funciona e como converter valores, e vai ver onde ele aparece nos endereços MAC e IPv6.

O que é o sistema hexadecimal?

O hexadecimal (ou hex) é um sistema numérico de base 16. Ele usa 16 símbolos:

os dígitos 0 a 9 (valores de 0 a 9), e
as letras A a F (valores de 10 a 15).

Decimal	Hexadecimal	Binário (4 bits)
0	0	0000
1	1	0001
2	2	0010
3	3	0011
4	4	0100
5	5	0101
6	6	0110
7	7	0111
8	8	1000
9	9	1001
10	A	1010
11	B	1011
12	C	1100
13	D	1101
14	E	1110
15	F	1111

A relação mágica entre hexa e binário

Cada dígito hexadecimal corresponde a exatamente 4 bits (um nibble). Dois dígitos hexa representam 1 byte (8 bits).

flowchart LR
  A["Binário: 1100 0000"] --> B["Hexadecimal: C 0"]

É por isso que o hexa é tão prático: a conversão com o binário é direta, sem contas.

Como indicar que um número é hexadecimal?

Como 10 pode ser decimal, binário ou hexa, usam-se marcadores:

Marcador	Exemplo	Onde aparece
Prefixo 0x	`0xC0`	Programação, documentação técnica
Sufixo h	`C0h`	Documentação, assembly
Prefixo #	`#C0A800`	Cores em HTML e CSS
Sem marcador	`C0`	MAC e IPv6 (o contexto já informa)

Convertendo entre hexadecimal e binário

Binário → hexadecimal

Separe o número em grupos de 4 bits, da direita para a esquerda.
Converta cada grupo para um dígito hexa usando a tabela.

Exemplo: 11000000

Grupo	1100	0000
Hexa	C	0

Resultado: C0

Exemplo: 10101000 → 1010 = A, 1000 = 8 → A8

Hexadecimal → binário

Converta cada dígito para 4 bits.

Exemplo: 3F

Dígito	3	F
Binário	0011	1111

Resultado: 00111111

Convertendo entre hexadecimal e decimal

Hexadecimal → decimal

Cada posição vale uma potência de 16. Para dois dígitos: dígito da esquerda × 16 + dígito da direita.

Posição	16¹	16⁰
Valor	16	1

Exemplo: C0

C vale 12, então: 12 × 16 + 0 × 1 = 192 + 0 = 192.

Exemplo: A8

A vale 10, então: 10 × 16 + 8 × 1 = 160 + 8 = 168.

Exemplo: FF

F vale 15, então: 15 × 16 + 15 × 1 = 240 + 15 = 255.

Decimal → hexadecimal

Divida o número por 16 e anote o quociente e o resto. O quociente é o dígito da esquerda, e o resto é o da direita.

Exemplo: converter 100 para hexa

Divisão	Quociente	Resto
100 ÷ 16	6	4

Quociente 6 e resto 4 resultam em 64 em hexa. Conferindo: 6 × 16 + 4 = 100 ✔.

Exemplo: converter 255 para hexa

Divisão	Quociente	Resto
255 ÷ 16	15 (F)	15 (F)

Resultado: FF.

Tabela de apoio

Decimal	Binário	Hexa
10	00001010	0A
31	00011111	1F
60	00111100	3C
100	01100100	64
128	10000000	80
172	10101100	AC
192	11000000	C0
255	11111111	FF

Onde o hexadecimal aparece em redes?

Endereços MAC

O endereço MAC tem 48 bits (6 bytes). Escrito em binário seria enorme. Em hexa, são 12 dígitos, em 6 pares:

Formato	Exemplo
Com dois pontos	`00:1A:2B:3C:4D:5E`
Com hífens	`00-1A-2B-3C-4D-5E`
Com pontos (estilo Cisco)	`001A.2B3C.4D5E`

Cada par é 1 byte. Os três primeiros bytes costumam identificar o fabricante (OUI), e os três últimos, a placa específica.

Endereços IPv6

Um endereço IPv6 tem 128 bits, escritos em 8 grupos de 4 dígitos hexa, separados por dois pontos:

Formato	Exemplo
Completo	`2001:0db8:acad:0001:0000:0000:0000:0010`
Abreviado	`2001:db8:acad:1::10`

128 bits ÷ 4 = 32 dígitos hexa. Escrever os 128 bits em binário exigiria 128 caracteres. Em hexa, só 32.

Você verá as regras de abreviação do IPv6 no módulo de endereçamento IPv6.

Outros usos

Uso	Exemplo
Cores na web	`#FF5733` (vermelho, verde e azul, 1 byte cada)
Captura de pacotes	O Wireshark mostra o conteúdo dos pacotes em hexa
Valores de registradores e configurações	Ex.: o registrador de configuração do roteador Cisco, `0x2102`
Endereços de memória	Depuração de programas

Mini laboratório: o hexa no seu computador

Objetivo: praticar conversões e encontrar valores hexa em redes reais.

Parte 1: converta à mão

Hexa	Decimal	Binário
`0F`	?	?
`7E`	?	?
`B4`	?	?
`FF`	?	?

Decimal	Hexa
20	?
77	?
200	?
254	?

Ver respostas

Hexa	Decimal	Binário
`0F`	15	00001111
`7E`	7 × 16 + 14 = 126	01111110
`B4`	11 × 16 + 4 = 180	10110100
`FF`	255	11111111

20 = 14; 77 = 4D; 200 = C8; 254 = FE.

Parte 2: confira com o computador

No Linux, Windows ou macOS (Python):

python3 -c "print(hex(200))"
python3 -c "print(int('C8', 16))"
python3 -c "print(format(0xC8, '08b'))"

No Linux (bash):

printf '%x\n' 200
printf '%d\n' 0xC8

Parte 3: encontre e analise o seu MAC

Descubra o endereço MAC do seu computador:

ip link show

(no Windows, ipconfig /all)

Anote os 6 pares hexa do MAC.
Converta cada par para decimal e para binário.
Observe o primeiro byte: o último bit (o bit menos significativo) vale 0 ou 1? Endereços de dispositivos individuais têm esse bit em 0, e os de grupo (multicast e broadcast) têm em 1.
Procure o seu endereço IPv6 e conte quantos grupos hexa ele tem:

ip -6 address show

Perguntas para fixar:

Por que um byte sempre é escrito com dois dígitos hexa?
Quantos bits cada dígito hexa representa?
Qual é o valor decimal do maior byte, FF?

Ver respostas

Porque um dígito hexa vale 4 bits, então 2 dígitos = 8 bits = 1 byte.
4 bits.
255.

Resumo

O hexadecimal é de base 16, com os símbolos 0 a 9 e A a F.
Cada dígito hexa = 4 bits, e 2 dígitos = 1 byte.
Binário → hexa: agrupe em 4 bits e converta cada grupo.
Hexa → decimal: multiplique o primeiro dígito por 16 e some o segundo.
Decimal → hexa: divida por 16 (quociente e resto) ou passe pelo binário.
O hexa é usado nos endereços MAC (48 bits, 12 dígitos) e IPv6 (128 bits, 32 dígitos), e em cores web e captura de pacotes.